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  肇庆市端州区小教育核心 2015 年广东省初中结业生学业测验 数学 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)正在每小题列出的四个选项中,只要一 个是准确的,请把答题卡上对应标题问题所选的选项涂黑. 1. ?2 ? A.2 B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2 2. 据国度统计局网坐 2014 年 12 月 4 日发布动静,2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨,将 13 573 000 用科学记数法暗示为( ) A.1.3573?106 B.1.3573?107 C.1.3573?108 D.1.3573?109 3. 一组数据 2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 4. 如图,曲线 的度数是( ) A.75° B.55° C.40° D.35° 5. 下列所述图形中,既是核心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 6. (?4x)2 ? A. ?8x2 B. 8x2 C. ?16x2 D.16x2 7. 正在 0,2, (?3)0 , ?5 这四个数中,最大的数是( ) A.0 B.2 C. (?3)0 D. ?5 8. 若关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 9 ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范畴是( ) 4 A. a≥2 B. a ≤2 C. a>2 D. a<2 9. 如题 9 图,某数学乐趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半 径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形 DAB 的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 第1页 肇庆市端州区小教育核心 10. 如题 10 图,已知正△ABC 的边长为 2,E,F,G 别离是 AB,BC,CA 上的点,且 AE=BF=CG, 设 △EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题的准确谜底填写正在答题 卡响应的上. 11. 正五边形的外角和等于 (度). 12. 如题 12 图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠ABC=60°,则对角线 x 14. 若两个类似三角形的周长比为 2:3,则它们的面积比是 . 15. 察看下列一组数: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,…,按照该组数的陈列纪律,可推出第 10 个数 3 5 7 9 11 是. 16. 如题 16 图,△ABC 三边的中线 AD,BE,CF 的公共点 G,若 S△ABC ?12 ,则图中暗影部门面 积是 . 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分). 17. 解方程: x2 ? 3x ? 2 ? 0 . 第2页 肇庆市端州区小教育核心 18. 先化简,再求值: x x2 ?1 ? (1 ? x 1) ?1 ,此中 x ? 2 ?1. 19. 如题 19 图,已知锐角△ABC. (1) 过点 A 做 BC 边的垂线 MN,交 BC 于点 D(用尺规做图法,保留做图踪迹,不要求写做法); (2) 正在(1)前提下,若 BC=5,AD=4,tan∠BAD= 3 ,求 DC 的长. 4 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20. 教员和小明同窗玩数学,教员取出一个欠亨明的口袋,口袋中拆有三张别离标无数 字 1,2,3 的 卡片,卡片除数字个其余都不异,教员要求小明同窗两次随机抽取一张卡片, 并计较两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率,于是小明同窗用画树状图的方式寻求他两 次抽取卡片的所有可能成果,题 20 图是小明同窗所画的准确树状图的一部门. (1) 补全小明同窗所画的树状图; (2) 求小明同窗两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 第3页 肇庆市端州区小教育核心 21. 如题 21 图,正在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将△ADE 沿 AE 半数至△AFE, 延 长交 BC 于点 G,毗连 AG. (1) 求证:△ABG≌△AFG; (2) 求 BG 的长. 22. 某电器商场发卖 A,B 两种型号计较器,两种计较器的进货价钱别离为每台 30 元,40 元. 商场发卖 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计较器,可获利润 76 元;发卖 6 台 A 型号和 3 台 B 型号 计较器,可获利润 120 元. (1) 求商场发卖 A,B 两种型号计较器的发卖价钱别离是几多元?(利润=发卖价钱﹣进货价钱) (2) 商场预备用不多于 2500 元的资金购进 A,B 两种型号计较器共 70 台,问起码需要购进 A 型号的计较器几多台? 第4页 肇庆市端州区小教育核心 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 如题 23 图,反比例函数 y ? k ( k ≠0 , x>0 )的图象取曲线x 订交于点 C,过曲线)做 AB⊥x 轴于点 B,交反比例函数图象于点 D,且 AB=3BD. (1) 求 k 的值; (2) 求点 C 的坐标; (3) 正在 y 轴上确实一点 M,使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD,求点 M 的坐标. 24. ⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 曲直径,过 BC 的中点 P 做⊙O 的曲径 PG 交弦 BC 于点 D,毗连 AG,CP,PB. (1) 如题 24﹣1 图;若 D 是线段 OP 的中点,求∠BAC 的度数; (2) 如题 24﹣2 图,正在 DG 上取一点 k,使 DK=DP,毗连 CK,求证:四边形 AGKC 是平行四边形; (3) 如题 24﹣3 图;取 CP 的中点 E,毗连 ED 并耽误 ED 交 AB 于点 H,毗连 PH,求证:PH⊥AB. 第5页 肇庆市端州区小教育核心 25. 如题 25 图,正在统一平面上,两块斜边相等的曲角三角板 Rt△ABC 取 Rt△ADC 拼正在一路, 使斜边 AC 完全沉合,且极点 B,D 别离正在 AC 的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°, AB=BC=4cm. (1) 填空:AD= (cm),DC= (cm); (2) 点 M,N 别离从 A 点,C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发,且别离正在 AD,CB 上沿 A→D, C→B 的标的目的活动,当 N 点活动 到 B 点时,M,N 两点同时遏制活动,保持 MN,求当 M,N 点 活动了 x 秒时,点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子暗示); (3) 正在(2)的前提下,取 DC 中点 P,保持 MP,NP,设△PMN 的面积为 y(cm2),正在整个活动过程 中,△PMN 的面积 y 存正在最大值,请求出这个最大值. (参考数据:sin75°= 6 ? 2 ,sin15°= 6 ? 2 ) 4 4 第6页 肇庆市端州区小教育核心 广东省 2013 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 申明:全卷共 4 页,测验时间为 100 分钟,满分 120 分. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.正在每小题给出的 4 个选项中,只要一项是合适题 目要求的.) 1.一个正方体的面共有( ) A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.6 个 2.数据 1,1,2,2,3,3,3 的极差是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 3. ? 3 的绝对值是( ) A.3 B. ? 3 4.一个正方形的对称轴共有( ) C. 1 3 D. ? 1 3 A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 5.若 a ? b ? 3,则 b ? a 的值是( ) A.3 B. ? 3 C.0 D.6 6.如图 1,AB 是⊙O 的曲径,∠ABC=30°,则∠BAC =( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7.如图 2,箭头暗示投影线的标的目的,则图中圆柱体的正投影是( A.圆 B.圆柱 C.梯形 8.下列式子准确的是( ) ) D.矩形 A. a 2 0 B. a 2 ≥0 C.a+11 D.a―11 9.正在曲角坐标系中,将点 P(3,6)向左平移 4 个单元长度,再向下平移 8 个单元长度后,获得的点 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第7页 肇庆市端州区小教育核心 10.从 n 张互不不异的通俗牌中肆意抽取一张,抽到黑桃 K 的概率为 1 ,则 n =( ) 5 A.54 B.52 C.10 D.5 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 11.因式分化: x2 ? 2x ?1 = . 12.如图 3,P 是∠AOB 的角等分线上的一点,PC⊥OA 于 于点 D,写出图中一对相等的线段( 只 需 写 出 一 对 即 13.圆的半径为 3cm,它的内接正三角形的边长为 . 14.边长为5cm 的菱形,一条对角线cm,则另一条对角线,2 5 =32,…… 点 C,PD⊥OB 可) . . 察看纪律,试猜想 22008 的末位数是 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.解承诺写出文字申明,证明过程或演算步调.) 16.(本小题满分 6 分)计较: ( 3)0 ? 1 ? 1 ? 2?1 . 2 17.(本小题满分 6 分) 正在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求 sinA 和 tanA 的值. 18.(本小题满分 6 分) 解不等式:10x ? 3(20 ? x) ≥70. 第8页 肇庆市端州区小教育核心 19.(本小题满分 7 分) 如图 4, E、F、G 别离是等边△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. (1) 图中有几多个三角形? (2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明. 20.(本小题满分 7 分) 正在四川省发生地动后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线 千米,南线 千米,走南线的车队正在西线 小时后立即启程,成果两车队同时达到.已知两车队 的行驶速度不异,求车队走西线,正在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFG 的极点 D 正在边 AC 上,点 E、F 正在边 AB 上, 点 G 正在边 BC 上. (1)求证 AE=BF; (2)若 BC= 2 cm,求正方形 DEFG 的边长. 22.(本小题满分 8 分) 已知点 A(2,6)、B(3,4)正在某个反比例函数的图象上. (1) 求此反比例函数的解析式; (2)若曲线 y ? mx 取线段 AB 订交,求 m 的取值范畴. 第9页 肇庆市端州区小教育核心 23.(本小题满分8分) 正在 2008 奥林匹克活动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名活动员的射击成就如下(单元:环): 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 (1) 两名活动员射击成就的平均数别离是几多? (2) 哪位活动员的阐扬比力不变? (参考数据: 0.2 2 ?0.32 ? 0.22 ? 0.42 ?12 ? 0.62 ? 0.32 ? 0.62 =2.14 , 0.12 ? 0.32 ? 0.22 ? 0.12 ? 0.92 ? 0.22 ? 0.22 ? 0.52 ? 0.42 ? 0.12 =1.46) 24.(本小题满分 10 分) 如图 6,正在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC 的中点, ⊙O 颠末 A、B、D 三点,CB 的耽误线交⊙O 于点 E. (1) 求证 AE=CE; (2) EF 取⊙O 相切于点 E,交 AC 的耽误线于点 F, 若 CD=CF=2cm,求⊙O 的曲径; (3)若 CF ? n (n0),求 sin∠CAB. CD 25.(本小题满分 10 分) 已知点 A(a, y1 )、B(2a,y 2 )、C(3a,y 3 )都正在抛物线)求抛物线取 x 轴的交点坐标; (2)当 a=1 时,求△ABC 的面积; (3)能否存正在含有 y1 、y 2 、y 3 ,且取 a 无关的等式?若是存正在,试给出一个,并加以证明;若是不存 正在,说由. 第 10 页 肇庆市端州区小教育核心 2012 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 申明:全卷共 4 页,测验时间为 100 分钟,满分 120 分. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.正在每小题给出的 4 个选项中,只要一项是合适题 目要求的.) 1.计较 ? 3 ? 2 的成果是 A.1 B. ?1 C. 5 D. ? 5 2.点 M(2, ?1)向上平移 2 个单元长度获得的点的坐标是 A.(2,0) B.(2,1) C.(2,2) D.(2, ? 3 ) 3.如图 1,已知 D、E 正在△ABC 的边上,DE∥BC,∠B = 60°,∠AED = 40°, 则∠A 的度数为 A A.100° B.90° C.80° D.70° 4.用科学记数法暗示 5700000,准确的是 A. 5.7 ?106 B. 57 ?105 D E B C 图1 C. 570?104 D. 0.57 ?107 5.一个多边形的内角和取外角和相等,则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 从 左 6.如图 2 是某几何体的三视图,则该几何体是 视 图 视 图 A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 7.要使式子 2 ? x 成心义,则 x 的取值范畴是 俯 ?视 图 A. x ? 0 B. x ? ?2 图2 C. x ? 2 D. x ? 2 8.下列数据 3,2,3,4,5,2,2 的中位数是 A.5 B.4 C.3 D.2 第 11 页 肇庆市端州区小教育核心 9.等腰三角形两边长别离为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为 A.16 B.18 C.20 D.16 或 20 10.某校学生来自甲、乙、丙三个地域,其人数比为 2:3:5,如图 3 所示的扇形图暗示上述分布环境.已 知来自甲地域的为 180 人,则下列说法不准确的是 A.扇形甲的圆心角是 72° B.学生的总人数是 900 人 C.丙地域的人数比乙地域的人数多 180 人 D.甲地域的人数比丙地域的人数少 180 人 甲乙 ? 丙 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 图3 11.计较 20 ? 1 的成果是 ▲ . 5 12.正方形绕其核心扭转必然的角度取原图形沉合,则这个角至多为 ▲ 度 . 13.菱形的两条对角线,则这个菱形的周长为 ▲ . 14.扇形的半径是 9 cm ,弧长是 3?cm,则此扇形的圆心角为 ▲ 度. 15.察看下列一组数: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,…… ,它们是按必然纪律陈列的,那么这一组数的第 k 3 5 7 9 11 个数是 ▲ . 三、解 答 题 ( 本 大 题 共 10 小 题 , 共 75 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 16.(本小题满分 6 分) 解不等式: 2(x ? 3) ? 4 ? 0 ,并把解集鄙人列的数轴上(如图 4)暗示出来. 17.(本小题满分 6 分) 计较: ? 3 2 ? 6sin 450 ? 4?1 . -2 -1 0 1 2 图4 第 12 页 肇庆市端州区小教育核心 18.(本小题满分 6 分) 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取加入“我爱我家乡”赛的学生,求下列事务的概率: (1)抽取 1 名,刚好是男生; (2)抽取 2 名,刚好是 1 名女生和 1 名男生. 19.(本小题满分 7 分) 如图 5,已知 AC⊥BC,BD⊥AD,AC 取 BD 交于 O,AC=BD. 求证:(1)BC=AD; (2)△OAB 是等腰三角形. D C O A B 图5 20.(本小题满分 7 分) 先化简,后求值: (1 ? 1 ) ? x ,此中 x =-4. x ?1 x2 ?1 21.(本小题满分 7 分) 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅逛,到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人,到两地旅逛 的人数各是几多人? 22.(本小题满分 8 分) 如图 6,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 订交于点 O,BE∥AC 交 DC 的耽误线)求证:BD=BE; (2)若?DBC=30?,BO=4,求四边形 ABED 的面积. A D O B C 图6 E 23.(本小题满分 8 分) 已知反比例函数 y ? k ?1 图象的两个分支别离位于第一、第三象限. x (1)求 k 的取值范畴; 第 13 页 肇庆市端州区小教育核心 (2)若一次函数 y ? 2x ? k 的图象取该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4. ①求当 x ? ?6 时反比例函数 y 的值; ②当 0 ? x ? 1 时,求此时一次函数 y 的取值范畴. 2 24.(本小题满分 10 分) 如图 7,正在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为曲径的⊙O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,保持 BE、AD 交于 点 P. 求证: (1)D 是 BC 的中点; (2)△BEC ∽△ADC; (3)AB? CE=2DP?AD. A E O? P C D B 图7 25.(本小题满分 10 分) 已知二次函数 y ? mx 2 ? nx ? p 图象的极点横坐标是 2,取 x 轴交于 A( x1 ,0)、 B( x2 ,0), x1﹤0﹤ x2 ,取 y 轴交于点 C, O 为坐标原点, tan ?CAO ? tan ?CBO ? 1. (1)求证: n ? 4m ? 0 ; (2)求 m 、 n 的值; (3)当 p ﹥0 且二次函数图象取曲线仅有一个交点时,求二次函数的最大值. 第 14 页 肇庆市端州区小教育核心 2011 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 申明:全卷共 4 页.测验时间为 100 分钟.满分 120 分. 一、选择题(本大题共 l 0 小题,每小题 3 分,共 30 分.正在每小题给出的 4 个选项中,只要一项是合适题 目要求的.) 1. 1 的倒数是 2 A.2 B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2 2.我国第六欢生齿普查的成果表白,目前肇庆市的生齿约为 4050000 人,这个数用科学记教法暗示为 A. 405?104 B. 40.5?105 C. 4.05?106 D. 4.05?107 3.如图 1 是一个几何休的实物图,则其从视图是 4.方程组 ?x ? y ??2x ? ?2 y?4 的解是 A. ?x ? ? y ?1 ?2 B. ? ? ? x y ? ? 3 1 C. ?x ? ? y ? ? 0 ?2 D. ?x ? ? y ? ? 2 0 5.如图 2,已知曲线 a∥b∥c,曲线 m、n 取曲线 a、b.c 分荆交于点 A、C、E、 B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF= A.7 B.7.5 C . 8 D.8.5 6.点 M( ?2 ,1)关于 x 轴对称的点的坐标是 A. ( ?2 ,1) B. (2.1) C.(2, ?1) D (1. ?2 ) 7.如图 3,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 耽误线°, 则∠DCE 的大小是 A.115° B .l05° C.100° D.95° 8.某室第小区六月份 1 日至 5 日母天用水量变化环境如图 4 所示.那么这 5 天平均母天的用水量是 A.30 吨 B.31 吨 C.32 吨 D.33 吨 第 15 页 肇庆市端州区小教育核心 9.已知正六边形的边心距为 3 ,则它的周长是 A.6 B.12 C. 6 3 D.12 3 10.二次函教 y ? x2 ? 2x ? 5 有 A.最大值 ?5 B.最小值 ?5 C.最大值 ?6 D.最小值 ?6 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 11.化简: 12 = _________. 12.下列数据 5,3,6,7,6,3,3,4,7.3.6 的众数是_________. 13.正在曲角三角形 ABC 中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则 AB=_________. 14.已知两圆的半径别离为 1 和 3.若两圆相切,则两圆的圆心距为_________. 15.如图 5 所示,把同样大小的黑色棋子摆放正在正多边形的边上,按照如许的纪律摆下去, 则第 n (n 是大干 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________. 三.解答题(本大题共 l0 小题,共 75 分.解承诺写出文字申明,证明过程或演算步调.) 16.(本小题满分 6 分) 计较: 2?1 ? 9 ? 2 cos 600 17.(本小题满分 6 分) 解不等式组: ??3x ? 6 ??2 ? x ? 5 18.(本小题满分 6 分) 如图 6 是一个转盘.转盘分成 8 个不异的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的固定,动弹转 盘后任其兹有遏制,此中的某个扇形会刚好停正在指针所指的(指针指向两个图形的交线时,当做指向左 边的图形).求下列事务的概率: (1) 指针指向红色; (2) 指针指向或绿色。 第 16 页 19.(本小题满分 7 分) 肇庆市端州区小教育核心 先化简,再求值: a2 ? 4 ? (1? 1 ) ,此中 a ? ?3. a?3 a?2 20.(本小题满分 7 分) 如罔 7,正在一方形 ABCD 中.E 为对角线 AC 上一点,毗连 EB、ED, (1)求证:△BEC≌△DEC: (2)耽误 BE 交 AD 于点 F,若∠DEB=140°.求∠AFE 的度数. 21.(本小题满分 7 分) 肇庆市某施工队担任建筑 1800 米的绿道.为了尽量削减施工对周边的影响,实 际工做效率比原打算提高了 20%,成果提前两天完成.求原打算平均每天修绿道的长度. 22.(本小题满分 8 分) 如图 8.矩形 ABCD 的对角线.DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)若∠ACB=30°,菱形 OCED 的而积为 8 3 , 求 AC 的长. 23.(本小题满分 8 分) 如图 9.一次函数 y ? x ? b 的图象颠末点 B( ?1,0),且取反比例函 数 y ? k ( k 为不等于 0 的)的图象正在第一象限交于点 A(1,n).求: x (1) 一次函数和反比例函数的解析式; (2)当1? x ? 6 时,反比例函数 y 的取值范畴. 第 17 页 肇庆市端州区小教育核心 24.(本小题满分 10 分) 己知:如图 10.△ABC 内接于⊙O,AB 为曲径,∠CBA 的等分线交 AC 干点 F,交⊙O 于点 D,DF ⊥AB 于点 E,且交 AC 于点 P,保持 AD。 (1)求证:∠DAC=∠DBA D C P F A EO B (2)求证:P 处线 ,求 tan∠ABF 的值。 2 25.(本小题满分 10 分) 已知抛物线) 取 x 轴交干 A、B 两点。 4 (1)求证:抛物线的对称轴正在 y 轴的左恻: (2)若 1 ? 1 ? 2 (O 为坐标原点),求抛物线的解析式; OB OA 3 (3)设抛物线取 y 轴交于点 C,若△ABC 曲直角三角形.求△ABC 的面积. 第 18 页 肇庆市端州区小教育核心 2010 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.-3 的相反数是( ) A.3 B.-3 C. 1 3 D.- 1 3 2.2010 年上海世博会首月旅客人数超 8030000 人次,8030000 用科学记数法暗示是( ) A.803×104 B.80.3×105 C.8.03×106 D.8.03×107 3.如图,已知 AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C=( ) B D A.20° C.30° B.25° D.40° 50° A E 4.不等式组???xx>-11>2的解集是( ) C A.1<x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1 5.正在△ABC 中,∠C=90°,AC=9,sinB= 3 5 ,则 AB=( ) A.15 B.12 C.9 D.6 6.已知两圆的半径别离为 1 和 4,圆心距为 3,则两圆的关系是( ) A.外离 B.外切 C.订交 D.内切 7.下列四个几何体中,从视图、左视图取俯视图是全等形的几何体是( ) A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥 8.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.袋子中拆有 4 个黑球 2 个白球,这些球除了颜色外都不异,从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的 概率是( ) A. 1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 10.菱形的周长为 4,一个内角为 60?,则较短的对角线 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.计较: 1 ? 27 ? . 3 12.如图,点 A、B、C 都正在⊙O 上,若∠C=35?,则∠AOB= 度. O C A B 13.某剧团甲乙两个女跳舞队的平均身高都是 1.65 米,甲队身高的方差是 S甲2 =1.5,乙队身高的方差是 S乙2 =2.4,那么两队中身高更划一的是 队(填“甲”或“乙”). 14.75°的圆心角所对的弧长是 2.5? cm,则此弧所正在圆的半径是 cm. 15.察看下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,….按此纪律,第 n 个单项式是 (n 是正整数). 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分) 16.(6 分)计较: (?8)0 ? 3 tan 30 ? ? 3?1 . 第 19 页 肇庆市端州区小教育核心 17.(6 分)已知一次函数 y=kx-4,当 x=2 时,y=-3. (1)求 一次函数的解析式; (2)将该函数的图象向上平移 6 个单元,求平移后的图象取 x 轴交点的坐标. 18.(6 分)我市某企业向玉树地动灾区捐帮价值 26 万元的甲、乙两种帐篷共 300 顶. 已知甲种帐篷每顶 800 元,乙种帐篷每顶 1000 元,问甲、乙两种帐篷各几多顶? 19.(7 分)如图是某中学男田径队队员春秋布局条形统计图,按照图中消息解答下列问题: (1)田径队共有几多人? (2)该队队员春秋的众数和中位数别离是几多? 队员人数 (3)该队队员的平均春秋是几多? 4 3 2 1 0 15 岁 16 岁 17 岁 18 岁 春秋 20.(7 分)先化简,后求值:??1+x-1 2??÷ x2-2x+1 x2-4 ,此中 x=-5. 21.(7 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AC、BD 交于点 O,∠1=∠2. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形 ABCD 的面积. A D O B ﹚1 2﹙ C 22.(8 分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,CE 取 AB 订交于 F. (1)求证:△CEB≌△ADC; B (2)若 AD=9cm,DE=6cm,求 BE 及 EF 的长. E F D C A 第 20 页 肇庆市端州区小教育核心 23.(8 分)如图是反比例函数 y= 2n-4 x 的图象的一支,按照图象回覆下列问题: (1)图象的另一支正在哪个象限? n 的取值范畴是什么? (2)若函数图象颠末点(3,1),求 n 的值; (3)正在这个函数图象的某一支上任取点 A(a1,b1)和点 B(a2,b2),若是 a1<a2,试比力 b1 和 b2 的大小. y 4 2 24.(10 分)如图,AB 是⊙O 的曲径,AC 切⊙O 于点 A,且 AC=AB,CO 交⊙O 于点O P,C2O 的延4长线x交 ⊙O 于点 F,BP 的耽误线交 AC 于点 E,毗连 AP、AF. C 求证:(1)AF∥BE;(2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE. PE B O A F 25.(10 分)已知二次函数 y=x2+bx+c+1 的图象过点 P(2,1). (1)求证:c=―2b―4; (2)求 bc 的最大值; (3)若二次函数的图象取 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),△ABP 的面积是 3 4 ,求 b 的值. 第 21 页 肇庆市端州区小教育核心 2009 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 申明:全卷共 4 页,测验时间为 100 分钟,满分 120 分. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.正在每小题给出的 4 个选项中,只要一项是符 合标题问题要求的.) 1.2008 年肇庆市工业总产值冲破千亿大关,提前两年完成“十一五”规划预期方针.用科学记数法暗示 数 1 千亿,准确的是( ) A.1000×108 B.1000×109 C.1011 D.1012 2.实数 ?2 , 0.3 , 1 , 2 , ?π 中,无理数的个数是( ) 7 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.圆 D.等腰梯形 4.如图 1 是 1998 年加入国际教育评估的 15 个国度学生的数学平均成就的统计图,则平均成就大于或等 于 60 的国度个数是( ) A.4 B.8 频数(国度个数) C.10 D.12 8 6 从视图 左视图 4 2 O 40 50 60 70 80 图1 成就 俯视图 图2 5.某几何体的三视图如图 2,则该几何体是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 6.函数 y ? x ? 2 的自变量 x 的取值范畴是( ) A. x ? 2 B. x ? 2 C. x≥2 D. x ≤2 7.若分式 x ? 3 的值为零,则 x 的值是( ) x?3 A.3 B. ?3 C. ?3 D.0 8.如图 3, Rt△ABC 中, ?ACB ? 90°,DE 过点 C,且 DE ∥AB ,若 ?ACD ? 55°,则∠B 的度 数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° A B DC E 图3 P D C O A B 图4 第 22 页 肇庆市端州区小教育核心 9.如图 4,⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 正在⊙O 上,则∠APB 等于( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 10.若⊙O1 取⊙O2 相切,且 O1O2 ? 5 ,⊙O1 的半径 r1 ? 2 ,则⊙O2 的半径 r2 是( ) A.3 B.5 C.7 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) D.3 或 7 11.正在平面曲角坐标系中,点 P(2,? 3) 关于原点对称点 P? 的坐标是 . 12.某校九年级(2)班(1)组女生的体沉(单元:kg)为:38,40,35,36,65,42, 42,则这组数据的中位数是 . 13.75°的圆心角所对的弧长是 2.5π ,则此弧所正在圆的半径为 . 14.若正六边形的边长为 2,则此正六边形的边心距为 . 15.察看下列各式: 1 1? 3 ? 1 2 ???1 ? 1 3 ? ?? , 1 3? 5 ? 1 2 ? ?? 1 3 ? 1 5 ? ?? , 1 5? 7 ? 1 2 ? ?? 1 5 ? 1 7 ? ?? ,…,按照察看计较: 1?1? 1 ? ? 1 = 1?3 3?5 5? 7 (2n ?1)(2n ?1) .(n 为正整数) 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.解承诺写出文字申明,证明过程或演算步调.) 16.(本小题满分 6 分) 计较: ? 2 ? ? ?? ? 1 2 ?1 ? ?? sin 45° ? ( 2009)0 17.(本小题满分 6 分) 2008 年奥运会,中国活动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一. 此中金牌比 银牌取铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各几多枚? 18.(本小题满分 6 分) 抛一个骰子,察看向上一面的点数,求下列事务的概率: (1)点数为偶数; (2)点数大于 2 且小于 5. 19.(本小题满分 7 分) 如图 5,ABCD 是菱形,对角线 AC 取 BD 订交于 O, ?ACD ? 30°,BD ? 6 . (1)求证:△ABD 是正三角形; (2)求 AC 的长(成果可保留根号). D 第 23 页 A O C B 图5 肇庆市端州区小教育核心 20.(本小题满分 7 分) 已知 x ? 2008,y ? 2009 ,求代数式 x ? x y ? ? ? ? x ? 2xy ? x y 2 ? ? ? 的值. 21.(本小题满分 7 分) 如图 6,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE⊥AG 于 E,BF⊥AG 于 F. (1)求证: △ABF ≌△DAE ; (2)求证: DE ? EF ? FB. A D E F B GC 图6 22.(本小题满分 8 分) 如图 7,已知一次函数 y1 ? x ? m (m 为)的图象取反比例函数 y2 ? k x (k 为, k ? 0 )的 图象订交于点 A(1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标; (2)察看图象,写出使函数值 y1 ≥ y2 的自变量 x 的取值范畴. y 3 A(1,3) 2 1 ?1 1 2 3 x B ?1 图7 23.(本小题满分 8 分) 如图 8,正在 △ABC 中, AB ? AC,?A ? 36°,线段 AB 的垂曲等分线交 AB 于 D,交 AC 于 E, 毗连 BE. (1)求证:∠CBE=36°; A (2)求证: AE2 ? AC EC . D E 第 24 页 B C 图8 肇庆市端州区小教育核心 24.(本小题满分 10 分) 已知一元二次方程 x2 ? px ? q ?1 ? 0 的一根为 2. (1)求 q 关于 p 的关系式; (2)求证:抛物线 ? px ? q 取 x 轴有两个交点; (3)设抛物线 ? px ? q 的极点为 M,且取 x 轴订交于 A( x1 ,0)、B( x2 ,0)两点,求使△ AMB 面积最小时的抛物线,⊙O 的曲径 AB ? 2,AM 和 BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C.设 AD ? x,BC ? y . (1)求证: AM ∥BN ; (2)求 y 关于 x 的关系式; (3)求四边形 ABCD 的面积 S,并证明: S ≥2 . AD M E O B N C 图9 第 25 页 肇庆市端州区小教育核心 广东省 2008 岁首年月中结业生学业测验 数学试题 申明:全卷共 4 页,测验时间为 100 分钟,满分 120 分. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.正在每小题给出的 4 个选项中,只要一项是符 合标题问题要求的.) 1.一个正方体的面共有( ) A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.6 个 2.数据 1,1,2,2,3,3,3 的极差是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 3. ? 3 的绝对值是( ) A.3 B. ? 3 4.一个正方形的对称轴共有( ) C. 1 3 D. ? 1 3 A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 5.若 a ? b ? 3,则 b ? a 的值是( ) A.3 B. ? 3 C.0 D.6 6.如图 1,AB 是⊙O 的曲径,∠ABC=30°,则∠BAC =( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7.如图 2,箭头暗示投影线的标的目的,则图中圆柱体的正投影是( A.圆 B.圆柱 C.梯形 8.下列式子准确的是( ) ) D.矩形 A. a 2 0 B. a 2 ≥0 C.a+11 D.a―11 9.正在曲角坐标系中,将点 P(3,6)向左平移 4 个单元长度,再向下平移 8 个单元长度后,获得的点 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第 26 页 肇庆市端州区小教育核心 10.从 n 张互不不异的通俗牌中肆意抽取一张,抽到黑桃 K 的概率为 1 ,则 n =( ) 5 A.54 B.52 C.10 D.5 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 11.因式分化: x2 ? 2x ?1 = . 12.如图 3,P 是∠AOB 的角等分线上的一点,PC⊥OA 于点 C,PD⊥OB 于点 D,写出图中一对相等的线段( 只 需 写 出 一 对 即 可 ) . 13.圆的半径为 3cm,它的内接正三角形的边长为 . 14.边长为5cm 的菱形,一条对角线cm,则另一条对角线 =16,2 5 =32,…… 察看纪律,试猜想 22008 的末位数是 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.解承诺写出文字申明,证明过程或演算步调.) 16.(本小题满分 6 分) 计较: ( 3)0 ? 1 ? 1 ? 2?1 . 2 17.(本小题满分 6 分) 正在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求 sinA 和 tanA 的值. 18.(本小题满分 6 分) 解不等式:10x ? 3(20 ? x) ≥70. 19.(本小题满分 7 分) 如图 4, E、F、G 别离是等边△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. (1) 图中有几多个三角形? (2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明. 第 27 页 肇庆市端州区小教育核心 20.(本小题满分 7 分) 正在四川省发生地动后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线 千米,南线 千米,走南线的车队正在西线 小时后立即启程,成果两车队同时达到.已知两车队 的行驶速度不异,求车队走西线,正在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFG 的极点 D 正在边 AC 上,点 E、F 正在边 AB 上, 点 G 正在边 BC 上. (1)求证 AE=BF; (2)若 BC= 2 cm,求正方形 DEFG 的边长. 22.(本小题满分 8 分) 已知点 A(2,6)、B(3,4)正在某个反比例函数的图象上. (1) 求此反比例函数的解析式; (2)若曲线 y ? mx 取线段 AB 订交,求 m 的取值范畴. 第 28 页 肇庆市端州区小教育核心 23.(本小题满分8分) 正在 2008 奥林匹克活动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名活动员的射击成就如下(单元:环): 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 (3) 两名活动员射击成就的平均数别离是几多? (4) 哪位活动员的阐扬比力不变? (参考数据: 0.2 2 ?0.32 ? 0.22 ? 0.42 ?12 ? 0.62 ? 0.32 ? 0.62 =2.14 , 0.12 ? 0.32 ? 0.22 ? 0.12 ? 0.92 ? 0.22 ? 0.22 ? 0.52 ? 0.42 ? 0.12 =1.46) 24.(本小题满分 10 分) 如图 6,正在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC 的中点, ⊙O 颠末 A、B、D 三点,CB 的耽误线交⊙O 于点 E. (3) 求证 AE=CE; (4) EF 取⊙O 相切于点 E,交 AC 的耽误线于点 F, 若 CD=CF=2cm,求⊙O 的曲径; (3)若 CF ? n (n0),求 sin∠CAB. CD 25.(本小题满分 10 分) 已知点 A(a, y1 )、B(2a,y 2 )、C(3a,y 3 )都正在抛物线)求抛物线取 x 轴的交点坐标; (2)当 a=1 时,求△ABC 的面积; (3)能否存正在含有 y1 、y 2 、y 3 ,且取 a 无关的等式?若是存正在,试给出一个,并加以证明;若是不存 正在,说由. 第 29 页 肇庆市端州区小教育核心 积年中考数学试题参考谜底 2015 中测验题 一、选择题 1、A 2、B 3、B 二、填空题 4、C 5、A 6、D 11、360° 12、6 13、x=2 14、4:9 三、解答题(一) 17.解:(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2 7、B 8、C 9、D 15、 10 21 16、4 18.解:原式= x x2 ?1 ? x x ?1 ? (x x ?1)( x ?1) ? x ?1 x ? 1 x ?1 10、D 把 x ? 2 ?1代入得:原式= 2 2 19.(1) (2)解:∵ tan ?BAD ? BD ? 3 且 AD 4 ∴CD=5-3=2 四、解答题(二) 20.(1) AD=4,∴BD=3 (2) 4 9 21.(1)证明:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等(HL) (2)设 BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 正在 Rt△GCE 中,(x+3)2=32+(6-x)2 解得:x=2 22. (1)设 A 型号每台的价钱为 x,B 型号的为 y,由题意得: 第 30 页 肇庆市端州区小教育核心 ?5(x ? 30) ? y ? 40 ? 76 ??6(x ? 30) ? 3( y ? 40) ?120 解得: ?x ? ? y ? ? 42 56 (2)设 A 型号的购进 x 台,则 B 型号的为(70-x)台,由题意得: 30x ? 40(70 ? x) ? 2 5 0 解0 得:x≥30 ∴A 型号的起码要 30 台 五、解答题(三) 23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 代入 y ? k 得:k=1 x ∴D 点坐标为(1,1) (2)联立 y=3x 取 y ? 1 解得:C 点坐标为( 3 , 3 ) x 3 (3)做 D 点关于 y 轴的对称点 E(-1,1),毗连 CE,则 CE 取 y 轴的交点就是所求的点 M 设 CE 的曲线解析式为 y=kx+b,代入 E,C 两点坐标解得: k= 2 3 ? 3 , b= 2 3 ? 2 ∴M 点坐标为(0, 2 3 ? 2 ) 24.(1).∵P 点为弧 BC 的中点,且 OP 为半径 ∴OP⊥BC 又∵AB 为曲径,∴∠ACB=90° ∴AC//OP ∴∠BAC=∠BOD 又∵ cos?BOD ? OD ? OD ? 1 ,∴∠BOD=60° OB OP 2 ∴∠BAC=60° (2) 由(1)得:AC//GK, DC=DB 又∵DK=DP ∴用 SAS 易证明:△CDK 取△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G= 180? - ?AOG 2 ∠BPD= 180? - ?BOD 2 ∴∠G=∠BPD=∠CKD ∴AG//CK 又 AC//GK(已证) ∴四边形 AGKC 为平行四边形 (3) 毗连 OC ∵点 E 为 CP 的中点,点 D 为 BC 的中点 ∴DE//BP ∴△OHD 取△OBP 类似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又 OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 取△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90° 第 31 页 肇庆市端州区小教育核心 25.(1)AD= 2 6 CD= 2 2 (2)过 N 点做 NE⊥AD 于 E,过 C 点做 CF⊥NE 于 F ∴NF= NC ?sin ?NCF ? x ?sin15? ? 6 - 2 x 4 又 EF=CD= 2 2 ∴ NE ? 2 2 ? 6 ? 2 x (0 ? x ? 4) 4 (3)设 NE 取 PM 订交于点 H 则 S△PMN ? 1 2 ? NH ? MD ∵DE=CF= NC ?sin 75? ? 6 ? 2 x 4 ∴ ME ? AD ? AM ? DE ? 2 6 ? x ? 6 ? 2 x ? 2 6 ? 4 ? 6 ? 2 x 4 4 由△MEH 取△MDP 类似得: HE ? ME ,∴ HE ? 2 ? ME PD MD MD ∴NH= NE ? HE ? NE ? 2 ? ME MD ∴ S△PMN ? 1 2 ? NH ? MD= 1 2 MD? (NE ? 2 ? ME ) ? 1 (MD? NE ? MD 2 2ME ) = 1 [(2 6 ? x)(2 2 ? 6 ? 2 x) ? 2(2 6 ? x ? 6 ? 2 x)] 2 4 4 =? 6 ? 2 x2 ? 7 ? 3 ? 2 2 x ? 2 3 8 4 当 x ? ? b ? 7 ? 3 ? 2 2 时,面积有最大值, 2a 6? 2 4ac ? b2 8 3 ? 23 6 ? 9 2 ?16 S = 最大值 ? 4a 16 PS:谜底仅供参考,最初一题最初一问的谜底,没有绝对把握算对了,终究只算了一遍,也线 中测验题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 第 32 页 肇庆市端州区小教育核心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 谜底 D B A C A B D B C D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 题号 11 12 13 14 15 谜底 (x-1)2 PC=PD 3 3 cm 8cm 6 (谜底不独一) 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.) 16.(本小题满分 6 分) 解:原式=1 ? 1 ? 1 ·········································································(3 分) 22 =1 ·····················································································(6 分) 17.(本小题满分 6 分) 解:正在 Rt △ABC 中,c=5,a=3. ∴ b ? c2 ? a2 ? 52 ? 32 ? 4 ·················································(2 分) ∴ s i nA ? a ? 3 ·········································································4 分) c5 t a nA ? a ? 3 . ·······························································(6 分) b4 18.(本小题满分 6 分) 解:10x ? 60 ? 3x ≥ 70 , ··································································(2 分) 13x ≥130, ······························································ (4 分) ∴ x ≥10 . ·································································(6 分) 19.(本小题满分 7 分) 解:(1)图有 5 个三角形; ······································ (2 分) (2)△ CGF ≌△ GAE. ········································(3 分) ∵ △ ABC是等边三角形,∴ ∠ A ? ∠ C . ················(4 分) ∵ E 、 F 、 G 是边 AB 、 BC 、 AC 的中点, ∴AE=AG=CG=CF= 1 AB. ···························································(6 分) 2 ∴ △ CGF ≌△ GAE. ·······························································(7 分) 20.(本小题满分 7 分) 解:设车队走西线所用的时间为 x 小时,依题意得: 第 33 页 肇庆市端州区小教育核心 800 ? 80 , ····································································(3 分) x x ?18 解这个方程,得 x ? 20 . ··········································································(6 分) 经查验, x ? 20 是原方程的解. 答:车队走西线 小时. ··············································· (7 分) 21.(本小题满分 7 分) 解:(1)∵ 等腰 Rt△ABC 中,∠ C ? 90°, ∴ ∠A=∠B, ······················································································(1 分) ∵ 四边形 DEFG 是正方形, ∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°,·····················(2分) ∴ △ADE≌△BGF, ∴ AE=BF. ····················································(3 分) (2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°, ∴∠ADE=45°. ·······················································································(4 分) ∴ AE=DE. 同理 BF=GF. ······························································(5 分) ∴ EF= 1 AB= 1 ? 2BC = 1 ? 2 ? 2 = 2 cm, ··········································(6 分) 33 3 3 ∴ 正方形 DEFG 的边长为 2 cm . ······························································(7 分) 3 22.(本小题满分 8 分) 解:(1)设所求的反比例函数为 y ? k , x 依题意得: 6 = k , 2 ∴k=12. ································································································(2 分) ∴反比例函数为 y ? 12 .··········································································(4 分) x (2) 设 P(x,y)是线段 AB 上任一点,则有 2≤x≤3,4≤y≤6. ························(6 分) ∵m = y , ∴ 4 ≤m≤ 6 . x 32 所以 m 的取值范畴是 4 ≤m≤3. ···································································(8 分) 3 23. (本小题满分 8 分) 解: (1) x甲 10 ?10.1? 9.6 ? 9.8 ?10.2 ? 8.8 ?10.4 ? 9.8 ?10.1? 9.2 = 10 =9.8. ·(2 分) 第 34 页 肇庆市端州区小教育核心 x乙 9.7 ?10.1?10 ? 9.9 ? 8.9 ? 9.6 ? 9.6 ?10.3 ?10.2 ? 9.7 = 10 =9.8 . ············(4 分) (2)∵ s甲2 = 1 10 [(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2 +(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214. ······················(6 分) s乙2 = 1 10 [(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2 +(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146. ∴ s甲2 s乙2 ,∴乙活动员的阐扬比力不变.·····················································(8 分) 24. (本小题满分 10 分) 证明:(1)毗连 DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°, ∴AE 是⊙O 曲径.························································(1 分) ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC. ·········································· (2 分) 又∵D 是 AC 的中点,∴DE 是 AC 的垂曲等分线. ∴AE=CE. ··································································(3 分) (2)正在△ADE 和△EFA 中, ∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE, ∴△ADE∽△EFA. ·······················································(4 分) ∴ AE ? AD , AF AE ∴ AE ? 2 . 6 AE ·························································(5 分) ∴AE=2 3 cm. ·····················································································(6 分) (3) ∵AE 是⊙O 曲径,EF 是⊙O 的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°, ∴Rt△ADE∽Rt△EDF. ∴ AD ? DE .···············································(7 分) ED DF ∵ CF ? n ,AD=CD,∴CF=nCD,∴DF=(1+n)CD, ∴DE= 1 ? n CD. ······(8 分) CD 正在 Rt△CDE 中,CE 2 =CD 2 +DE 2 =CD 2 +( 1 ? n CD) 2 =(n+2)CD 2 . ∴CE= n ? 2 CD. ·················································································(9 分) ∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC = CD = 1 = n ? 2 . ···············(10 分) CE n ? 2 n ? 2 25.(本小题满分 10 分) 第 35 页 肇庆市端州区小教育核心 解:(1)由 5 x 2 ? 12x =0, ········································································(1 分) 得 x1 ? 0 , x2 ? ? 12 5 .············································································(2 分) ∴抛物线取 x 轴的交点坐标为(0,0)、( ? 12 ,0). ······································(3 分) 5 (2)当 a=1 时,得 A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),·······························(4 分) 别离过点 A、B、C 做 x 轴的垂线,垂脚别离为 D、E、F,则有 S ?ABC =S 梯形ADFC - S梯形ADEB - S梯形BEFC ··················································(5 分) = (17 ? 81) ? 2 - (17 ? 44) ?1 - (44 ? 81) ?1 ····································(6 分) 2 2 2 =5(个单元面积) ····································································(7 分) (3)如: y3 ? 3( y2 ? y1 ) . ····································································(8 分) 现实上, y3 ? 5 ? (3a)2 ? 12 ? (3a) =45a2+36a. 3( y2 ? y1 )=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)] =45a2+36a.················(9 分) ∴ y3 ? 3( y2 ? y1 ) . ···························································(10 分) 2012 年中测验题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 谜底 B B C A AA 7 8 D C 9 10 C D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 题号 11 12 13 谜底 2 90 20 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.) 14 15 2k 60 2k ?1 16.(本小题满分 6 分) 解: 2x ? 6 ? 4 ? 0 2x ? ?2 x ? ?1 (1 分) (3 分) (4 分) ○ -2 -1 0 1 2 第 36 页 肇庆市端州区小教育核心 解集正在数轴上暗示出来为如图所示 (6 分) 17.(本小题满分 6 分) 解:原式= 3 2 ? 6 ? 2 ? 1 24 (3 分) =3 2 ?3 2 ? 1 4 1 = 4 18.(本小题满分 6 分) (4 分) (6 分) 解:(1)抽取 1 名,刚好是男生的概率是 1 3 (3 分) (2)用男、女 1、女 2 暗示这三个同窗,从中肆意抽取 2 名,所有可能呈现的成果有: (男,女 1),(男,女 2),(女 1,女 2),共三种环境,刚好是 1 名女生和 1 名男生的环境有 2 种, ∴刚好是 1 名女生和 1 名男生的概率是 2 3 (6 分) 19.(本小题满分 7 分) 证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90? (1 分) 正在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中,AB= BA ,AC=BD, ∴ △ACB≌ △BDA(HL) ∴BC=AD (5 分) D (2)由△ACB≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA (6 分) (4 分) C O ∴△OAB 是等腰三角形. 20.(本小题满分 7 分) (7 分) A B 解:原式= x ?1 ? 1 ? x x ?1 (x ? 1)( x ?1) (2 分) = x ? (x ?1)(x ?1) x ?1 x = x ?1 当 x =-4 时,原式= x ?1=-4+1 =-3 (4 分) (5 分) (6 分) (7 分) 21.(本小题满分 7 分) 解:设到德庆的人数为 x 人,到怀集的人数为 y 人 依题意,得方程组: ?x ? y ? ? ? x ? 2y 200 ?1 解这个方程组得: ?x ? 133 ? ? y ? 67 (4 分) (6 分) 答:到德庆的人数为 133 人,到怀集的人数为 67 人. (7 分) 22.(本小题满分 8 分) 第 37 页 肇庆市端州区小教育核心 (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1 分) 又 BE∥AC, ∴四边形 ABEC 是平行四边形 ∴BE= AC (3 分) (2 分) A D O ∴BD=BE (4 分) B C (2)解:∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即 BD=8 E ∵?DBC=30? ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60° ∴△ABO 是等边三角形 即 AB=OB=4 于是 AB=DC=CE=4 (5 分) 正在 Rt△DBC 中,tan 30°= DC ? 4 ,即 3 ? 4 ,解得 BC= 4 3 BC BC 3 BC (6 分) ∵AB∥DE ,AD 取 BE 不服行,∴四边形 ABED 是梯形,且 BC 为梯形的高 ∴四边形 ABED 的面积= 1 ? ( AB ? DE) ? BC ? 1 ? (4 ? 4 ? 4) ? 4 3 ? 24 3 (8 分) 2 2 23.(本小题满分 8 分) 解:(1)∵反比例函数 y ? k ?1 图象的两个分支别离位于第一、第三象限 x ∴ k ?1 ? 0 ,∴ k ? 1 (2)①设交点坐标为( a ,4),代入两个函数解析式得: ?????44??2kaa??1k 解得 ??a ? ? 1 2 ?? k ? 3 ∴反比例函数的解析式是 y ? 2 x 当 x ? ?6 时反比例函数 y 的值为 y ? 2 ? ? 1 ?6 3 ②由①可知,两图象交点坐标为( 1 ,4) 2 一次函数的解析式是 y ? 2x ? 3,它的图象取 y 轴交点坐标是(0,3) (2 分) (3 分) (4 分) (5 分) (6 分) (7 分) 由图象可知,当 0 ? x ? 1 时,一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大 2 ∴ y 的取值范畴是 3 ? y ? 4 (8 分) 24.(本小题满分 10 分) 证明:(1)∵AB 曲直径 ∴∠ADB= 90°即 AD⊥BC 又∵AB=AC ∴D 是 BC 的中点 (2)正在△BEC 取 △ADC 中, ∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE ∴△BEC ∽△ADC (1 分) (3 分) (5 分) (6 分) 第 38 页 A E O? P C D B 图7 肇庆市端州区小教育核心 (3)∵△BEC ∽△ADC 又∵D 是 BC 的中点 ∴ AC ? BC CD CE ∴2BD=2CD=BC ∴ AC ? 2BD BD CE 则 2BD2 ? AC ? CE ① 正在△BPD 取 △ABD 中, (7 分) 有 ∠BDP=∠BDA 又∵AB=AC AD⊥BC ∴∠CAD=∠BAD 又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB ∴△BPD ∽△ABD (8 分) ∴ BD ? AD 则 BD2 ? PD? AD ② PD BD (9 分) ∴由①,②得: AC ? CE ? 2BD2 ? 2PD? AD ∴ AB? CE ? 2DP? AD (10 分) 25.(本小题满分 10 分) (1)将 2 代入极点横坐标得: ? n ? 2 2m ∴ n ? 4m ? 0 (1 分) (2 分) (2) ∵已知二次函数图象取 x 轴交于 A( x1 ,0)、B( x2 ,0),且由(1)知 n ? ?4m ∴ x1 ? x2 ? ?n m ? ? ? 4m m ? 4 , x1 ? x2 ? p m (3 分) ∵ x1 ﹤0﹤ x2 , ∴正在 Rt△ACO 中,tan∠CAO= OC OA ? OC ? x1 正在 Rt△CBO 中,tan∠CBO= OC ? OC OB x 2 ∵ tan?CAO ? tan?CBO ? 1 , ∴ OC ? OC ? 1 ? x1 x 2 (4 分) ∵ x1﹤0﹤ x2 ,∴ OC ? p ? 0 ∴ 1 ? 1 ?? 1 ?? 1 x1 x2 OC p 即 x1 ? x2 ? ? 1 x1 x2 p ∴ 4 ?? 1 pp m ∴ p ? ?4m p ①当 p ? 0 时, m ? ? 1 ,此时, n ? 1 4 ②当 p ? 0 时, m ? 1 , 此时, n ? ?1 4 第 39 页 (5 分) (6 分) (7 分) 肇庆市端州区小教育核心 (3)当 p ? 0 时,二次函数的表达式为: y ? ? 1 x2 ? x ? p 4 ∵二次函数图象取曲线仅有一个交点 ∴方程组 ?? y ? ? ? 1 4 x2 ? x ? p 仅有一个解 ?? y ? x ? 3 ∴一元二次方程 x ? 3 ? ? 1 x2 ? x ? p 即 ? 1 x2 ? p ? 3 ? 0 有两个相等根 4 4 (8 分) ∴ ? ? 02 ? 4 ? (? 1) ? ( p ? 3) ? 0 4 解得: p ? 3 (9 分) 此时二次函数的表达式为: y ? ? 1 x2 ? x ? 3 ? ? 1 (x ? 2)2 ? 4 4 4 ∵ a ? ? 1 ? 0 ,∴ y 有最大值 4 4 (10 分) [注:以上的解答题若用了分歧的解法,可按评分尺度中相对应的步调给分] 第 40 页 肇庆市端州区小教育核心 第 41 页 肇庆市端州区小教育核心 第 42 页 肇庆市端州区小教育核心 第 43 页 肇庆市端州区小教育核心 第 44 页 肇庆市端州区小教育核心 2010 中测验题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 谜底 A CB B AD A C 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 题号 11 12 13 14 谜底 3 70 甲 6 9 10 D C 15 (?2)n?1 ? a n 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分.) 16.(本小题满分 6 分) 解:原式= 1 ? 3 ? 3 ? 1 33 (3 分) = 1?1? 1 3 (4 分) =5 3 (6 分) 17.(本小题满分 6 分) 解:(1)由已知得: ? 3 ? 2k ? 4 ,解得 k ? 1 2 (2 分) ∴一次函数的解析式为: y ? 1 x ? 4 2 (3 分) (2)将曲线 个单元后获得的曲线 ,∴平移后的图象取 x 轴交点的坐标是(—4,0) 18.(本小题满分 6 分) 解:设甲种帐篷 x 顶,乙种帐篷 y 顶 (1 分) 依题意,得 ?x ? y ??800x ? 300 ? 1000y ? 260000 (3 分) 解以上方程组,得 x =200, y =100 答:甲、乙两种帐篷别离是 200 顶和 100 顶. 19.(本小题满分 7 分) 解:(1)由图中消息可知,田径队的人数是: 1+2+3+4=10(人) (2 分) (2)该田径队队员春秋由高至低陈列是 (5 分) (6 分) 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 ∴该队队员春秋的众数是 17 (4 分) 中位数是 17. (6 分) (3)该队队员的平均春秋是: (15+16?2+17?4+18?3)?10=16.9(岁) (7 分) 第 45 页 (4 分) (6 分) 肇庆市端州区小教育核心 20.(本小题满分 7 分) 解: (1 ? x 1 ? ) 2 ? x2 ? x2 2x ?1 ?4 = x ? 2 ?1 x?2 ? (x (x ? 1)2 ? 2)( x ? 2) (3 分) = x ?1 ? (x ? 2)( x ? 2) x ? 2 (x ?1)2 (4 分) = x?2 x ?1 (5 分) 当 x ? ?5 时,原式= x ? 2 = ? 5 ? 2 ? 1 . x ?1 ?5?1 2 (7 分) 21.(本小题满分 7 分) (1)∵∠1 =∠2,∴BO=CO 即 2 BO=2CO (1 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形 A ∴ AO=CO,BO=OD (2 分) O 即 AC=2CO,BD= 2 BO ∴AC= BD (3 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是矩形 (4 分B) ﹚1 (2)正在△BOC 中,∠BOC =120°, ∴ ∠1 =∠2 =(180°—120°)?2 = 30°图 4 ∴正在 Rt△ABC 中,AC=2AB=2?4=8(cm), D 2﹙ C (5 分) ∴BC= 82 ? 42 ? 4 3 (cm) ∴四边形 ABCD 的面积= 4 3 ? 4 ? 16 3(cm2 ) (6 分) (7 分) B E F 22.(本小题满分 8 分) D 证明:(1)∵B E⊥C E 于 E,AD⊥C E 于 D, ∴∠E=∠ADC=90°(1 分) ∠BCE=90°— ∠ACD,∠CAD=90°?∠ACD, C A 图5 ∴∠BCE=∠CAD (3 分) 正在△BCE 取△CAD 中, ∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD, BC = AC ∴△C E B≌△AD C (4 分) (2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E= D C, C E= AD 又 AD=9 ∴C E= AD=9,D C= C E — D E= 9—6 = 3,∴B E= DC = 3( cm) ∵∠E=∠ADF=90°,∠B FE=∠AFD,∴△B FE∽△ AFD (6 分) ∴ EF ? BE FD AD 即有 EF ? 3 (7 分) 6 ? EF 9 解得:EF= 3 ( cm) 2 (8 分) (5 分) 23.(本小题满分 8 分) 解:(1)图象的另一支正在第三象限. (2 分) 由图象可知, 2n ? 4 ?0,解得: n ?2 (4 分) (2)将点(3,1)代入 y ? 2n ? 4 得:1 ? 2n ? 4 , x 3 第 46 页 肇庆市端州区小教育核心 解得: n ? 3 1 (6 分) 2 (3)∵ 2n ? 4 ?0,∴正在这个函数图象的任一支上, y 随 x 削减而增大, ∴当 a 1 a 2 时 , b 1? b 2 (8 分) 24.(本小题满分 10 分) (1)∵∠B、∠F 同对劣弧 AP ,∴ ∠B =∠F ∵BO=PO,∴∠B =∠B PO (2 分) ∴∠F=∠B P F,∴AF∥BE (3 分) (2)∵AC 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的曲径, ∴ ∠BAC=90° ∵ AB 是⊙O 的曲径, ∴ ∠B PA=90° ∴∠EA P =90°—∠BE A,∠B=90°—∠BE A, ∴∠EA P =∠B=∠F (5 分) 又∠C=∠C,∴△ACP∽△FCA (6 分) (1 分) (4 分) (3)∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P, ∠C=∠C ∴△P C E ∽△ACP ∴ PC ? AC PE AP (7 分) ∵∠EA P=∠。